La espiral, serie de Fibonacci o secuencia áurea es muy conocida en el mundo matemático.
A finales del S. XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), quien es más conocido como Fibonacci, describió esta fórmula como solución a un problema de la cría de conejos. La fórmula ya había sido descrita con anterioridad por matemáticos hindúes como Gopala y Hemachandra, que investigaron los patrones rítmicos que se formaban con sílabas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como se representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Kepler también escribió sobre dicha sucesión.
En el año 1202, Fibonacci publicó un libro titulado Liber Abaci, en el que incluyó varios problemas y métodos algebraicos. La conocida espiral, denominada "sucesión de Fibonacci" aparece constantemente en la naturaleza. Los podemos observar, por ejemplo:
- Contando las escamas de una piña. Tras observarla, te sorprenderás de que aparecen en espiral alrededor del vértice en igual número a los términos citados en la sucesión de Fibonacci.
- También en las piñas del girasol. En ellas, se forman una red de espirales, unas que van en el sentido de las agujas del reloj y otras al contrario, pero en cualquiera de los casos siempre, las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
- En las ramas de los árboles, en la flora de la alcachofa, en el arreglo de un cono o en la disposición de las hojas en el tallo (hay que tener en cuenta que se distribuyen buscando la luz del sol).
- El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
- También está presente en los huracanes, algunas galaxias, las conchas tipo trilobites, se desarrolla una espiral, que, de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la espiral del crecimiento y la forma del reino animal además de algunos fenómenos naturales.
- En partes corporales de seres humanos y animales, como es el caso de: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies.
- En el arte: en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. También aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
- Otro ejemplo de la espiral de Fibonacci lo representa la ubicación en el espacio de las pirámides de Gizeh.
Esta secuencia se forma sumando los dos elementos anteriores de la serie, es decir, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Aparentemente, podría resultar una serie matemática cualquiera, sin más relevancia, pero no. Además de ser muy importante en la aplicación de diversas teorías (ciencias de la computación, matemáticas, configuraciones biológicas y teoría de juegos), es muy curioso y no deja de llamar la atención, como esta serie aparece en la naturaleza de una forma óptica.
La sucesión de esta serie, se inicia con 0 y 1 y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. A cada elemento que forma esta sucesión se le denomina número de Fibonacci.
El famoso problema de los conejos
Y todo comenzó con un problema de cría de conejos. Era el siguiente:
Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también.
Así vemos que:
Como se puede ver en la imagen, el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos enunciados en la sucesión. Más simplificado: la secuencia sirve para conocer el número de parejas conejos que habrá en doce meses y también para saber si estos se reproducen continuamente, así como si cada pareja de conejos produce una nueva pareja de conejos (un macho y una hembra). Cada conejo se puede cruzar a la edad de un mes, siendo su periodo de gestación un mes.
Y así, cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximádamente1.618034). Cuanto mayor es el par de números de Fibonacci, más cerca de la proporción dorada estamos. Naturalmente, ésta cifra resulta más bella y más agradable a nuestra percepción y ya sea consciente o inconscientemente, artistas la han empleado a lo largo de toda la historia de la humanidad.
Desde arquitectos y escultores de la Antigua Grecia a pintores como Miguel Ángel y Da Vinci, a compositores como Mozart y Beethoven han trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales.
